השעה אינה שעה והמטר אינו מטר: על כמה סוגיות בתורת היחסות לאור פילוסופיית המדע של זאב בכלר (טיוטה) י

היׂה לא תהיה! מרעים שוב קולו של איינשטיין. לפיכך חייב שעונה של נועה לפגר, כך שהאותות המגיעים אליה ממנוחה ייראו מואצים עוד יותר, אבל מסיבה זו עצמה האותות היוצאים ממנה יהיו מואצים קצת פחות מכפי שהיו צריכים להיות. הסימטריה בין השתים היא עתה מלאה: לא ניתן עתה להבחין בין מנוחה ותנועה. את המחיר ישלם שעונה של נועה: xx שנים ייגרעו מגילה כשתגיע אל מנוחה.

הנה הטיעון בצורה מתמטית. הניתוח לעיל מראה כי בפיסיקה הקלסית, אפקט דופלר – הצורה המובהקת ביותר של דחיסת אותות – צריך לפעול בצורה שונה לגבי המשדר ולגבי הקולט. כך אמנם נהוג היה לחשוב בפיסיקה הקלסית. תהא fs התדירות בה נפלטים האותות (גלי קול או אור) ע"י המקור, v מהירותם המוחלטת של האותות, vs מהירות מקור האותות ו- voמהירות הצופה. אפקט דופלר המקורי אומר כי התדירות שתתגלה לצופה, fo, תהיה:

כאשר סימני החיבור והחיסור מציינים, בהתאמה, התקרבות או התרחקות (זכרו כי חזרנו לרגע לפיסיקה הקלסית, ו"תנועה" ו"מנוחה" הם מושגים מוחלטים). מהמשוואה הכללית לעיל נגזרת משוואה אחת לדחיסת האותות של נועה בעיני מנוחה,

ומשוואה אחרת לדחיסת האותות של מנוחה בעיני נועה:

כפילות זו היא התוצא הבלתי-נסבל בעיני תורת היחסות, שתיקנה את נוסחת דופלר לגלי האור כך שלא ייראה כל הבדל בין תנועות המקור והצופה. דחיסת האותות נקבעת עתה רק על פי מהירות שתי המערכות זו ביחס לזו, המסומלת ב-u, בלי כל חשיבות לשאלה מי באמת נע וכמה:

כאשר c היא מהירות האור.

ושוב, כדי ששתי העלמות תצייתנה לאותה משוואה, חייבת דחיסת הזמן של מנוחה בעיני נועה להיות נמרצת יותר, וזו של נועה בעיני מנוחה מתונה יותר, ואפקט זה מושג ע"י הפיגור בשעונה של נועה, הגורם לה גם לראות דברים קורים מהר יותר וגם לפלוט אותות לאט יותר.

וגם כאן, דיאגרמת מינקובסקי ממחישה יפה את ההבדלים בין השתים מבחינת הדרך בה הן רואות את המרחב-זמן. לכל אחת מהן מערכת קואורדינטות שונה (תמונות # ו-#). מהירות האור, כמובן, שווה לגבי שתיהן כי מסלול הקרן יוצרת זווית של 45 מעלות בשתי מערכות הצירים שלהן. אבל מבחינת נועה, רוב האירועים בחיי מנוחה "ירדו" למטה במורד הזמן אל העבר וגם נעשו רחוקים יותר במרחב.

כי כן, ראינו את איינשטיין מפעיל שיקולים א-פריוריים (ונוסיף: אסתטיים בעיקרם[2]), במיטב המסורת האפלטונית היקרה לבכלר. אלה מובילים לדרישה מהטבע שיעשה דברים מופרכים בעליל, ואכן, על-פי מאמר החכמים (תענית כ"ג 1), "צדיק גוזר והקדוש ברוך-הוא מקיים": שעונים מאטים בצייתנות את מהלכם

,

ובצייתנות לא-פחותה מתקצרים הגופים הנעים,

,

ובלבד שלא יהיה צופה אחד ביקום שימדוד מהירות אור השונה מזו שנקבעה לו בחוקי הפיסיקה!

אין לנו אשליות: בכלר כבר מחכה, מצויד בטיעונים מושחזים, להראות איך כל המהלך עוצר-הנשימה הזה הוא עוד מזימה בנוסח דוהם-פואנקרה לרוקן את המדע מכל תוכן אינפורמטיבי ע"י הגדרת המדידות על-פי התיאוריה וכיוצא באלה תרגילים מעגליים. להלן, במקום הגנה פילוסופית על היחסות, ננסה בפשטות לעבוד אתה ע"י יישומה למקרים מיוחדים, ומהם נצטייד בתשובותינו לבכלר.

בנקודה זו, כיוון שאנו משיגים על בכלר גם בתפקידו כהיסטוריון, איננו יכולים שלא לתמוה על העובדה שלמינקובסקי ולעבודתו, לגאומטריזציה שהנהיג בפיסיקה המודרנית והמדריכה עד היום את הפיסיקה בחיפושיה אחר תורת שדה מאוחד – לכל אלה אין כל זכר ב"מהפכות". תמיהה זו מתחזקת משתי סיבות:

ראשית, הגאומטריה של המרחב-זמן חושפת מתח שהיה קיים בתוך תורת היחסות עצמה, לפחות ברמה האישית. איינשטיין, כששמע לראשונה על הרעיון של מינקובסקי, לא התייחס אליו באהדה ולגלג עליו. רק כשהיה שקוע בפיתוח תורת היחסות הכללית, ומינקובסקי כבר לא היה בחיים, אימץ את המרחב-זמן שלו, אולי מחוסר ברירה, והוסיף לו את התכונה החשובה של היכולת להתעקם בסביבת מאסה. לא במקרה יש הרואים במרחב-זמן את חזרתו של האתר – דעה שגם בכלר יבטא רעיון דומה לה בהמשך.

שנית, ההכרה שהכיר אפלטון בקיומן הנפרד של צורות מציינת בעיני בכלר ("מהפכות", פרקים 1.1.8-1.1.12) את ראשית הפוטנציאליזם. מה הדין, אם כן, במפעלו של מינקובסקי, שהציב את תורת היחסות כולה על הגאומטריה? ניתן לנחש מה תהיה תשובתו של בכלר: זו אינה גאומטריה באמת כי מושגי המרחב והזמן בה נגזרים ממהירות האור, ובכלל, היא אינה אוקלידית, ועוד. אבל בכלר לא מביא תשובות אלה כי השאלה לא נשאלה בספרו מלכתחילה. מאמר זה בא גם להחזיר היבט חשוב זה של היחסות למוקד הדיון.

נשוב אם כן לפיסיקה. היחסות הפרטית מחייבת, כאמור, ששעונים בתנועה יאטו את מהלכם. הדבר הוליד כבר עם הופעת התיאוריה את "פרדוקס התאומים" המפורסם, שאותו נמחיש כאן על התאומות מהפרק הקודם. עכשיו גרות שתיהן יחד על הארץ, ונועה, המבוגרת במעט מאחותה, יוצאת לחלל החיצון למסע ארוך במהירות גבוהה. שעוניה, ועמם קצב חייה, אמורים לפגר אחרי אלו של מנוחה על-פי משוואה # לעיל. לכן, בשובה לכדור-הארץ, תגלה כי היא צעירה מאחותה בשנים מעטות או רבות, הכל על פי מהירותה ומשך מסעה.

מאליה מתעוררת השאלה: אם תנועות הן יחסיות, למה תצעיר נועה דווקא ולא מנוחה, השרויה גם היא בתנועה ביחס לאחותה?

ברבות השנים נעשתה התשובה שגורה גם היא: גם אם התנועה היא יחסית במהלך רוב הניסוי, הרי בתחילתו, באמצעו ובסופו, לאמור, כשהחלה נועה במסעה, כש"עשתה פרסה" כדי לשוב וכשנעצרה לבסוף, חלו בה תאוצות, ועל תאוצות לא חל עיקרון היחסות.[3]

הסבר זה אינו מספק. כפי ראינו במקרה הפשוט יותר בפרק הקודם, פיתרון הפרדוקס יכול להיעשות גם במסגרת היחסות הפרטית, ע"י חישוב השינויים היחסיים של שעוני נועה ומנוחה זה ביחס לזה, אפילו באותם קטעי-זמן בהם היו מהירויותיהן אינרציאליות. כל עוד נמצאות שתי הצופות במערכות אינרציאליות, מתקיימת הסימטריה ביניהן ואין אפשרות להצביע על אף אחת מהן כנתונה בתנועה או מנוחה באופן מוחלט. רק כשאחת מהן מצטרפת למערכת-הייחוס של השנייה, יהפכו האפקטים החלים עליה מ"אופטיים" לממשיים, והיא לבדה תשא בתוצאות המהירות קרובת-האור באופן המוסכם על כל הצופים. בניתוח הזה, לתאוצה אין חשיבות גדולה כי האפקט נקבע בעיקר ע"י א) מהירות תנועתו האינרציאלית של הצופה ו-ב) משך הזמן בו היה שרוי בתנועה זו. לכן, אם בניסוי אחד נמשך מסעה של נועה שנה אחת ובשני שנתיים, אפילו אם בשני המקרים נסעה באותה מהירות ועברו עליה אותן תאוצות, תהיה האטת שעוניה גדולה יותר במקרה השני.

ניתוחים אחרים[4] – והם כיום הרוב בספרות – הגבילו עצמם כראוי ליחסות הפרטית, אבל הסתמכו על ספירה גרידא של אותות הזמן המגיעים מכל צופה, והקורא נותר נבוך: אם נועה משגרת אל מנוחה הבזק אור כל שעה, וכמוה משגרת מנוחה אותות כאלה אל נועה, למה, בסופו של דבר, לא יתאזנו שינויי התדירות ושתי האחיות יסכימו בפגישתן כי שתיהן שיגרו את אותו מספר אותות?

הניתוח שהצענו כאן מתמקד באסימטריה הבולטת ביותר שיוצרת הפיסיקה הקלסית בין עצם נע ועצם נח, הבדל אשר, אילו היה קיים, היה מאפשר להגדיר תנועה ומנוחה באופן מוחלט: בפיסיקה הקלסית, שיעור האצת אותות האור, כשמקור האור נע והצופה נח, שונה לחלוטין משיעורו כשהצופה הוא הנע והמקור נח. הצורך לסלק תוצאה זו הוא שצריך להיות נקודת-מוצא לניתוח היחסותי. דרך זו לא רק פשוטה ובהירה יותר מבחינה פדגוגית אלא גם מאפשרת תובנה עמוקה יותר של התורה עצמה.

פרדוקס פחות מוכר, אנלוגי לפרדוקס התאומות ומעתיק את הבעיה מהזמן אל המרחב, הוא פרדוקס האסם והמוט. הנה נועה רצה עם מוט ארוך ועוברת דרך האסם של מנוחה, שאורכו כאורך המוט ובו שני פתחים. עקב ריצתה מתקצר המוט שהיא נושאת על פי משוואה # לעיל. וכך, למשך כמה רגעים, היא והמוט נסתרים מהעין בעודה רצה בתוך האסם.

אולם, אם על פי תורת היחסות רשאית נועה לראות את עצמה עומדת ואת האסם של מנוחה נע לעומתה, האסם הוא שצריך להתקצר לעומתה. מתקבלים אפוא שני תיאורים סותרים: במערכת-הייחוס של מנוחה היה רגע בו היה המוט כולו בתוך האסם בעוד שבמערכת הייחוס של נועה לא היה רגע כזה מעולם כי האסם היה קצר יותר מהמוט. נוכל להחריף את הפרדוקס אם נבקש ממנוחה לסגור את שתי דלתות האסם למשך אותם רגעים בהם הייתה נועה רצה עם המוט המקוצר בתוך האסם. איך ייתכן שנועה והמוט נעו בתוך אסם ששתי דלתותיו סגורות, אם במערכת-הייחוס שלה היה האסם קצר יותר מהמוט?

הפיתרון מתחיל בגילוי המקור לאי-ההתאמה בין שני התיאורים, קרי, טענתה של מנוחה כי היה רגע שבו שני קצות המוט היו בו-זמנית בתוך האסם. והלא ה"בו-זמניות" הזו היא המושג הראשון שהיחסות ערערה על מוחלטותו. אמנם, אין חולק על עצם קיומם של שני האירועים: א) קצהו האחורי של המוט נבלע בפתח הקדמי של האסם, שדלתו נסגרה אחריו ו-ב) קצהו הקדמי של המוט הגיח מהפתח האחורי של האסם, מיד אחרי שהדלת נפתחה בפניו. אבל בעוד שבמערכת-הייחוס של מנוחה אירע א' לפני ב', במערכת-הייחוס של נועה היה סדר הדברים הפוך!

להבהרת הדברים בואו נעבור למערכת קצת יותר ריאליסטית. תהא נועה טסה בחללית באורך l ומנוחה ממתינה ליד מנהרה באותו אורך. אם תטוס החללית במהירות קרובת-אור דרך המנהרה, תראה מנוחה שהחללית התקצרה ולכן הייתה לרגעים אחדים מוסתרת כולה בתוך המנהרה. נועה, לעומתה, תראה את המנהרה כמתקצרת ולכן חרטום חלליתה הגיח מהפתח הקדמי בטרם עברו הירכתיים בפתח האחורי.

ציור # [שחר, כאן הציור של החללית והמנהרה] ממחיש את הפיתרון במונחי המרחב-זמן הארבע-ממדי: האירועים עצמם, במקומות ובזמנים השונים, קיימים באופן אובייקטיבי במרחב-זמן, אבל "מישור הסימולטניות" או "חתך ההווה" תלוי במערכת-הייחוס של הצופה.

אמרו מעתה: לא זו בלבד שהשינויים המרחביים קשורים בשינויים הזמניים, השינויים המרחביים הם-הם השינויים הזמניים! התקצרותו היחסית של גוף נע נובעת מהעובדה שהאירועים השונים הקשורים בו, כגון הרגעים השונים בהם עברו חלקו הקדמי וחלקו האחורי בנקודות כלשהן במערכת-הייחוס השנייה, מופיעים בסדר-זמנים שונה. וביתר פשטות: ירכתי החללית רודפים מהר מדי את חרטומה. לא כל ספרי הלימוד מצביעים על גזירה פשוטה זו של התקצרות לורנץ-פיצג'רלד מהאפקט היסודי יותר של ההאטה היחסית של השעונים.

שני הפרדוקסים לעיל, הזמני והמרחבי, עלו באחת משיחותינו עם זאב בסוכה הקסומה בביתו בזכרון-יעקב. דיוננו בדומה ובשונה ביניהם הביא לשאלה הבאה. בפרדוקס התאומות חוזרת נועה למערכת-הייחוס של מנוחה, ולכן השינוי שחל בה כבר אינו חזותי גרידא אלא שינוי של ממש: מעתה היא תהיה צעירה לתמיד מאחותה. לא כן בפרדוקס המוט והאסם, שבו נועה אינה נעצרת כדי להשוות את מידות האורך שלה עם אלה של מנוחה. האם ניתן לגזור אפקט דומה אם נשפר את ניסוי החללית והמנהרה כך שנועה תימצא בסופו במערכת-הייחוס של מנוחה? האם גם המוט שלה יסבול מהתכווצות תמידית בדומה להצערה התמידית בפרדוקס הראשון?

בקיצור: מה יקרה אם נבקש מנועה לבלום באמצע המנהרה?

נסלק תחילה גורם לא רלוונטי. ברור שאם החללית היא ארוכה והבלם נמצא רק בצדה האחד, אזי, על-פי היחסות, לא תיעצר החללית כולה באותו רגע כי הזמן הדרוש להשפעת הבלימה לעבור מחלק אחד של החללית לחלקים האחרים אינו יכול לעלות על הזמן הדרוש לאור לעבור מרחק זה. לכן, החללית תסבול ממעיכה אם הבלם קבוע בחלק הקדמי, וממתיחה אם הבלם קבוע מאחור. לא אלה האפקטים המעניינים אותנו. החללית צריכה, אם כן, לבלום בכל חלקיה יחד. קל להגיד, אבל איך עושים את זה? הנה הדילמה: אם רוצים אנו למנוע אפקטים של מעיכה או מתיחה, עלינו להפעיל את כל בלמי החללית בו-זמנית, ושוב חוזרת השאלה: בו-זמנית באיזו מערכת ייחוס? הנה, על-פי כללי היחסות הפרטית, האפקטים האפשריים במידה והחללית תפעיל את כל בלמיה:

א. אם יפעלו כל בלמי החללית בו-זמנית במערכת-הייחוס של המנהרה, הרי במערכת-הייחוס שלה עצמה תופיע העצירה תחילה בחרטום החללית ואחר-כך בירכתיה, ולכן תסבול ממעיכה. בעצם, כשנביט בתהליך במערכת-הייחוס של המנהרה, "הקפאנו" את החללית באורך המקוצר שהיה עד כה רק נצפה, עקב הפרש המהירויות, וכעת הפך לממשי ולכן הרסני (הדימוי העולה בדעתנו בנקודה זו אינו מלבב אבל יעיל: אם ידרוך אדם על מקק הרץ במהירות קרובת-אור, יגלה שגופת הרמש ביש-המזל סבלה לא רק מהמעיכה ה"גובהית" שהביאה עליה הנעל מלמעלה אלא גם ממעיכה אורכית, רחמנא לצלן).

ב. אם יפעלו כל בלמי החללית בו-זמנית במערכת-הייחוס שלה עצמה, הרי במערכת-הייחוס של המנהרה תופיע העצירה תחילה בירכתי החללית ואחר-כך בחרטומה, והחללית תיראה נמתחת, אבל היא תתמתח מהאורך המקוצר הנצפה במהירות היחסותית חזרה לאורך המנוחה שלה. במקרה זה לא יחולו בחללית עיוותים.[‏ב]

במילים אחרות, גם הפעלת בלמים רבים לא תמיד תציל את החללית מנזקים. שימו לב שהפעם אנו מדברים על אפקטים פיסיקליים של ממש: אין זו ההתקצרות הנצפית כמו ביחסות הפרטית, שבה כל צופה רואה את חברו מתקצר לעומתו. כאן מדובר במעיכה אמיתית של החפץ שנעצר.

ניתן רק למזער נזקים אלה אם יהיה גוף החללית אלסטי מאוד וההאטה הדרגתית מאוד, כך שהחללית הגמישה תוכל להחזיר לעצמה את צורתה. האפקטים עצמם רק יוחלשו אך לא ניתן למנעם.

בשלב הזה הבחנו במשהו שגרם לנו להתרגש: אם החללית תסבול ממעיכה/מתיחה במעבר מתנועה למנוחה, היא צריכה לסבול מאותם אפקטים, בסדר הפוך, במעבר ממנוחה לתנועה! כי כפי שראינו, על-פי היחסות, מנוע בודד לא יניע את כל גוף החללית באותו רגע, ולכן גם במקרה זה יש להפעיל כמה מנועים לאורך גוף החללית כדי למנוע ממנה נזקים, וגם הפעם לא נימלט מנזקים אלה בכל המקרים, כי הגדרת הבו-זמניות היא תלוית מערכת-ייחוס. לכן:

א. אם יופעלו כל מנועי החללית בו-זמנית במערכת-הייחוס של המנהרה, שהיא גם מערכת-היחוס של החללית עצמה בשלב הראשון, הרי לכשתעבור החללית למערכת-הייחוס הבאה, לאמור, כשתהיה שרויה בתנועה תופיע ההאצה תחילה בחרטום החללית ואחר-כך בירכתיה, ולכן תסבול ממתיחה.

ב. אם יפעלו כל מנועי החללית בו-זמנית במערכת-הייחוס הייחוס העתידית, בה תהיה לכשתהיה בתנועה, הרי במערכת-הייחוס ההתחלתית, זו של המנהרה, תופיע ההאצה תחילה בירכתי החללית ואחר-כך בחרטומה, ומכיוון שהפרש הזמן בין שני האירועים קטן מהמהירות הדרושה לאור לעבור ביניהם, לא תהיה מעיכה.

גם כאן, חללית אלסטית מאוד והאצה הדרגתית מאוד יוכלו לאפשר לחללית להתכווץ/להתמתח חזרה בלי לסבול מנזקים מבניים. ניתן למזער את האפקטים, אך הם עצמם מחויבי המציאות.

ברור אם כן כי האפקטים שמתארת היחסות הפרטית הם אפקטים אידיאליים. כדי לקיימם צריכות מערכות-הייחוס בהן מדובר להיות במצביהן מקדמת דנא, ובפשטות: אינסוף זמן. רק במקרה לא מציאותי כזה, במערכות-ייחוס שאין בהן שום עקבות תאוצה, לא נוכל להבדיל בין תנועה ומנוחה. במציאות, כל תנועה החלה בזמן כלשהו, והתאוצה שעברה באותה התחלה מותירה עקבות ברורים במבנה הגוף.

דרך אחת ליצור מערכת-ייחוס אידיאלית היא לחזור ולתקן את עקבות התאוצה. למשל, אם עברה חללית ממערכת-ייחוס אחת לשניה, צריכים הצופים הנמצאים בה לשוב ולתקן אותה על-פי סרגליהם ושעוניהם, למתוח ולכווץ, להאיץ ולהאט, כך שישובו וישררו בה אותם יחסי זמן ומרחב כמו לפני ההאצה. רק אז יראו הצופים במערכת-הייחוס האחרת את האפקטים של היחסות הפרטית.

יובן למה מצאנו את עצמנו מתרגשים מתוצאות אלה: ההתקצרות המפורסמת של גופים נעים היא רק תוצא אידיאלי, שברוב המקרים לא יופיע. זאת על-פי עקרונות היחסות עצמה אך בניגוד גמור לנאמר בכל ספרי הלימוד, כולל בספרם של איינשטיין ואינפלד!1 עוד אנו תוהים מה לעשות בתוצאה זו וגילינו, ברגשות מעורבים, כי גדולים מאתנו קדמו לנו בגילוי זה.

היה זה ג'ון סטיוארט בֶּל, מי שהוציא את פרדוקס EPR מתחום המטפיסיקה ועשה אותו לניסוי ממשי ונפוץ, שקדם לנו בעבודה קצרה ומבריקה בתחום היחסותי.[5] ניסוי-המחשבה עליו מדבר מאמרו – שאותו ניסחו דֶוואן ובֶּראן ב-1959[6] – ידוע מאז כ"פרדוקס החלליות של בל."[‏ג]

תהיינה שתי חלליות שוות, א' ו-ב', במצב מנוחה וביניהן מתוח כבל. אם רוצים אנו לעשות ניסוי יחסותי על כל המערכת חלליות-כבל, יהיה עליהן לנוע במהירות גבוהה ביחס למערכת-ייחוס כלשהי. יפה, אבל איך נתחיל את התנועה? תכנית סבירה תהיה זו: שתי החלליות, על-פי אות מוסכם, יתחילו לנוע באותו רגע ובאותה עוצמת מנועים. נתעלם לרגע מההתקצרות האמורה לחול בגוף החלליות ונשאל: הרווח בין החלליות מה יהיה עליו? ולכן: האם הכבל יתרפה או יימתח?

יימתח, השיב בל, עד שייקרע! במערכת-הייחוס של שתי החלליות, בשלב בו ינועו השתים באותה מהירות, יגדל הרווח ביניהן בשל הטיית מישור העכשיו. קל להוכיח זאת אם נתמקד בכל אחת מחלקי המערכת לבדו. כל עוד שתי החלליות במנוחה הן מהוות מערכת ייחוס אחת, וכל רגע בשעונה של זו הוא בו-זמני לאותו רגע בשעון חברתה. עכשיו תצאנה שתיהן לדרך באותו רגע. כבר עתה, אפילו אם שתי החלליות הגיעו בתוך אלפית-השנייה למהירות אינרציאלית, אבד התיאום ביניהן: הרגע שבו החללית הקדמית נמצאת בתנועה הוא בו-זמני עם אחד הרגעים בו הייתה החללית האחורית עדיין עומדת. כמו כן, כל רגע שבו החללית האחורית בתנועה הוא בו-זמני עם רגע שבו הקדמית כבר הגדילה את מרחקה ממנה יותר מהמרחק בו היו נתונות כשהיו במנוחה.

בל, בהנאה גלויה, סיפר איך כל עמיתיו ב-CERN היוקרתי כשלו בניתוח התוצאה. סקירת הספרות המעטה שפורסמה בנושא זה מאז,[7] חלקה מאמרים בכתבי-עת מדעיים קצת שוליים ויתרה ב"arXiv" הידוע (מן הסתם כאלה שלא התקבלו לפרסום), חושפת תמונה לא מחמיאה: חילוקי הדעות טרם שככו, ולא תמיד טורחים המחברים לקרוא איש את עבודות רעהו. מאמרם של מצודה וקינושיטה[8] הוא דוגמה בולטת: המחברים מפגינים בורות גמורה לגבי כל עבודות קודמיהם, חוזרים על מסקנות בל, מודים בסוף המאמר כי "גילו" את מאמרו לאחר-מעשה, מתלוננים מרה על היחס הרע שלו זכה מאמרם ומאמרו של בל, ומסיימים במסקנת המחץ: “This means that, unfortunately, many physicists did not, have not [sic] and do not understand the real meaning of the Lorentz contraction even after 100 years of the introduction of special relativity by Einstein.”

משנשוב לדיון רגוע, לא קשה לראות כי מסקנת בל היא המסקנה אליה הגענו גם אנחנו לעיל: החליפו את הכבל המתוח שבין שתי חלליות במסדרון המחבר ביניהן והרי לכם חללית ארוכה עם שני מנועים, שתתמתח או אף תתפרק אם יורה קברניטה להפעיל את שני המנועים "באותו רגע" בעודה ממתינה על הרציף.

משהו מוזר מאוד קורה כאן: לאותה מערכת יש שתי היסטוריות שונות, אחת בהיותה במנוחה ואחת בהיותה בתנועה ביחס למערכת האחרת, וההיסטוריה השנייה לא רק סותרת את הראשונה אלא מאלצת את העבר וההווה להסתדר מחדש על פיה! כל עוד המערכת במנוחה או במהירות נמוכה יחסית טוען הצופה שבה "שני המנועים החלו לפעול באותו רגע." אבל כעבור זמן קצר, כשהחללית כבר נעה במהירות גבוהה, משנה הצופה את גרסתו: "לא, המנוע הקדמי החל לפעול הרבה לפני האחורי." פלפול מטאפיסי? בדיוק ההיפך: יעידו הכבל הקרוע, או, בגרסה שלנו, השברים בגוף החללית!

ברצוננו להראות עתה כי הרבה בלבול היה נמנע לו עשו החוקרים שימוש נרחב יותר בדיאגרמות מינקובסקי. לא זו בלבד שהכלי הוויזואלי הפשוט הזה מבהיר את הבעיה, אלא שבשימוש נכון בו טמונות עוד תובנות רבות שטרם נחקרו.

הנה שתי החלליות של בל (ציור #). השטח האפור בין שני קווי-העולם שלהן הוא קו-העולם של הכבל המתוח ביניהן. המצב פשוט עד להביך: הגדלת הרווח בין החלליות – שתגרום בסופו של דבר לקריעת הכבל – מזדקרת מהציור היישר לעינינו! אם יואצו שתי החלליות בו-זמנית מנקודת ראותו של צופה הנמצא במנוחה לעומתן, יישאר אורך הכבל שביניהן לגבי צופה זה בעינו – שוב, סתירה מיניה-וביה עם כל ספרי הלימוד – אבל במערכת הייחוס של החלליות והכבל עצמם יתרחש דבר דרמטי יותר: מישור העכשיו שלהם נעשה יותר ויותר אלכסוני, כפי שהראינו בפרק ‏ב׳‏, כלומר ארוך יותר. התוצאה: מתיחת הכבל עד קריעה.

משהבינונו עד כמה מיטיבה דיאגרמת מינקובסקי לבטא תהליכים אלה, רק טבעי היה שנחזור על התעלול החביב עלינו ונתבונן בתהליך מנקודת-ראות משלימה: מה יהיה למערכת החלליות-והכבל של בל כשתהיה תנועתה יחסית? הפעם, ככל הידוע לנו, איננו חוזרים על מסקנותיו של שום חוקר קודם.

נניח, אם כן, למנוחה אוהבת השלווה להשתלט על שתי החלליות של בל, ומעתה ברור כי תדאג לכך שהן תישארנה במקומן עם הכבל המתוח ביניהן. נועה, בלית ברירה, משתלטת על חללית שלישית ויוצאת בטיסה מהירה. ברגע שתסתיים תאוצתה והיא תהיה שרויה בתנועה אינרציאלית, תממש את הזכות המוקנית לה ביחסות הפרטית ותטען כי היא שרויה במנוחה גמורה בעוד אחותה היא-היא הנעה לכיוון ההפוך עם שתי החלליות שברשותה והכבל המתוח ביניהן. מה יהיה הפעם? ודאי לא נטען כי אפקטים של מתיחה או התכווצות יופיעו במערכת-הייחוס של מנוחה רק בשל מה שרואה אחותה הצופה בה ממערכת אחרת?

ושוב נקרא את מינקובסקי לעזרתנו. כאן ניצב בפנינו אתגר. דיאגרמת מינקובסקי מתארת בדרך-כלל את ההתרחשויות מנקודת-ראותה של מערכת-ייחוס אחת. הפעם עובר אותו צופה ממערכת-ייחוס אחת לשנייה. נוכל לחשוב על כמה דרכים בהן תוכל הדיאגרמה לתאר מצבים כאלה, אך בשלב זה נעדיף להתקדם בזהירות ולתאר את העולם מנקודת-ראותה של נועה בשני שלבים לפי מערכות-הייחוס השונות בהן היא נמצאת. אם כן, ממש בתחילת תנועתה, כשמהירותה קטנה בהרבה מזו של האור (אנו בוחרים רגע קצר ביותר שבו תנועתה היא אינרציאלית), היא רואה את מנוחה וחלליותיה נעות לכיוון ההפוך באותו קצב, וכמובן כל קטע בכבל המקשר ביניהן נע אף הוא בקצב זה. כעבור כמה דקות, לכשתהיה מהירותה של מנוחה קרובת-אור, תשנה את גרסתה: לא כך קרה, אלא שהחללית השמאלית יצאה ראשונה לדרכה, אחריה קטע הכבל הסמוך לה, אחריו הקטע הבא וכך הלאה עד שלבסוף החלה החללית הימנית לנוע, וכך התקצר הכבל. שימו לב: התקצר הפעם ולא התכווץ. הפעם האפקט הוא יחסותי טהור.

המסקנה: דיאגרמת מינקובסקי ממחישה היטב – ככל הידוע לנו זו פעם ראשונה – את התקצרות לורנץ-פיצג'רלד ע"י הצגת ההיסטוריה העכשווית של מערכת-הייחוס הנעה. היסטוריה זו מבטלת את ההיסטוריה הקודמת, לפיה החלו כל חלקי העצם החיצוני לנוע באותו רגע, וגורסת כי חלקיו האחוריים החלו לנוע לפני הקדמיים. שוב מתאשרת, אם כן, מסקנתנו הקודמת: שינוי מערכת-הייחוס של הצופה משנה את כל פני המרחב-זמן בו הוא נמצא, כולל סידורם המרחבי של אירועים בעבר.

מעצם העובדה שבפרקים הקודמים עסקנו במקרים של שינוי מערכת-הייחוס, עברנו מדי-פעם מהיחסות הפרטית אל הכללית. ננסה עתה להכליל את מסקנותינו ליחסות הכללית.

בתמצית, היחסות הכללית נועדה לפרוץ את המגבלה שהוטלה על הפרטית, שמסקנותיה היו נכונות רק למערכות-ייחוס אינרציאליות נטולות תאוצה. פריצת-הדרך המאושרת של איינשטיין החלה כשהבחין בשוויון-ערך חדש ומפליא, דומה לשוויון-הערך שמצא גלילאו בין מנוחה לתנועה קצובה: זה היה שוויון בין תאוצה לכבידה.

הנה ניסוי הדלי והחבל, שבכלר מקדיש לו ב"מהפכות" דיון מאיר-עיניים. יהא דלי מלא מים תלוי על חבל היורד מהתקרה. נסובב את הדלי סביב עצמו פעמים רבות עד שהחבל יצבור פיתולים רבים ואז נניח לו. הדלי יחל להסתובב במהירות חזרה למצב הקודם. המים יידחקו אז אל שולי הדלי בשל הכוח הצנטריפוגלי, שאינו אלא צורה מורכבת של תאוצה. התאוצה, יודעים כולנו, אינה יחסית אלא מוחלטת: אדם היושב במכונית שהחלה פתאום לנסוע אינו יכול לטעון ששאר העולם הוא זה שהחל פתאום לנסוע לכיוון ההפוך, כי את התאוצה הוא חש היטב על גופו שלו. אבל מה אם יטען אדם, באותן שניות מעטות, כי פועל עליו כוח כבידה המושך אותו אל ירכתי המכונית? הטענה נגועה לכאורה באי-סבירות קיצונית כי לא ניתן לראות כל מקור לכוח הכבידתי הזה. ואם נשוב לניסוי הדלי, איך נוכל לטעון כי המים נדחפים אל שולי הדלי בשל כוח כבידה המושך אותם? מה מקור כוח זה? מאך, הארכי-נבל הקנטיאני בדואליזם של בכלר, סבר שזהו כוח משיכה הבא מאינספור הכוכבים שביקום. איינשטיין, בכמה הסתייגויות, קיבל השערה זו – סיבה נוספת לבכלר להגלותו אל מחנה האקטואליסטים. אבל בואו נלך לרגע בעקבות איינשטיין ונסכים לראות בכל תאוצה ביטוי של כבידה ממקור כלשהו. הנה הסימטריות החדשות שחושפת שקילות זו:

א. אם נשים אדם בחדר סגור ונניח לחדר ליפול נפילה חופשית, כל ניסוי שייעשה בו הצופה לפני הפגיעה הגורלית בקרקע יתיישב עם הטענה כי החדר מרחף ללא משקל בחלל החיצון.

ב. ואם נשים אדם באותו חדר סגור שבאמת ירחף ללא משקל בחלל החיצון, אבל נניע את החדר כלפי מעלה בתאוצה המתאימה, כל ניסוי שייעשה בו הצופה יתיישב עם הטענה כי החדר נמצא על פני כדור-הארץ ונתון להשפעת הכבידה.

ושוב, האור איים לקלקל סימטריה יפה זו: קרן-אור אנכית שתעבור בתוך החדר במקרה ב' תשרטט פרבולה, בדומה לאבן נופלת, מה שאור לא היה אמור לעשות בשדה כבידה. ושוב בא איינשטיין וגזר (תרתי משמע) מיוצא-דופן זה כי קרן אור תתעקם גם בהשפעת הכבידה, ושוב הטבע ציית, ושוב, לא נשלה את עצמנו שבכלר יתרשם מתוצאה מופלאה זו.

מכאן המשיך איינשטיין והגדיר את הכבידה כעיקום המרחב-זמן עצמו. במילים אחרות, המרחב הארבע-ממדי של מינקובסקי מתעקל בסביבת גוף בעל מאסה. ולכן כל ההתעקמות של מסלולי הגופים סביב המאסה – מהפרבולה שמשרטט קליע במעופו ועד לאליפסה שמשרטט כוכב-לכת סביב השמש – כל אלה קווים ישרים הם, רק שהמרחב-זמן עליו הם משורטטים הוא עצמו עקום.

פיסיקאים אחדים, הבולט שבהם דניס סיאמה,[9] ניסו להכליל את היחסות הכללית כך שכל תוצאי היחסות הפרטית והמכניקה הקלסית יוכלו להיגזר ממנה. אם ינסה אדם, למשל, לדחוף סלע כבד בחלל, והסלע יתנגד לשינוי כפי שדורש ממנו החוק השני של ניוטון, אות הוא כי מכלול כוחות הכבידה ביקום הם המרתקים סלע זה למקומו. האינרציה הופכת כאן לתולדה פשוטה של הכבידה.

אבל איך יכולים הכוכבים הרחוקים, כפי שסבור מאך וכפי שאיינשטיין מקבל, למשוך את המים שבדלי רק בשל "סיבובם" המדומה סביב הדלי? איינשטיין גזר מטענה זו ניבוי מפליא, הוא האפקט הגרוויטו-מגנטי: אם ניתן לראות בסיבובו המדומה של היקום סביב הדלי גורם ל"משיכת" המים שבדלי כלפי חוץ, משתמע מכך שאם יושם מעט חומר בתוך טבעת ענקית בעלת מאסה עצומה, וטבעת זו תסתובב במהירות, יופעל כוח משיכה מיוחד על החומר שבמרכז, בדומה לכוח המגנטי הנגרם ע"י מטען חשמלי מסתובב. ניסויים חדשים נעשו בימים אלה ממש, והחוקרים טוענים שהאפקט אכן אומת.[10]

כדרכנו נסתייע עתה במינקובסקי להסביר את עקרונות היחסות הכללית. ציור # מראה גוף בעל מאסה גדולה (קו-עולם א'), גוף קטן יותר הנופל נפילה חופשית לעברו (קו-עולם ב') וגוף קטן אחר הרחק ממנו שאינו מושפע מכבידתו (קו-עולם ג'). עיקום המרחב-זמן סביב גוף א' מתואר ע"י קואורדינטות המרחב והזמן, שאינן רק נעשות מוטות כמו שעשינו בדיונינו הקודמים ביחסות הפרטית, אלא מתעקמות ממש סביב קו-העולם א'. גם קו-העולם של ב' אינו עוד רק קו ישר זקוף או אלכסוני אלא עקום. הכלל הוא זה: אם עיקום קו-העולם של הגוף הוא כעיקום קואורדינטות המרחב-זמן שסביבו, כמוהו כגוף באינרציה. הדבר חל באותה מידה על גוף ג', שעיקומו הוא כעיקום המרחב-זמן סביבו, שבמקרה זה הוא עיקום אפס. ההבדל בין עיקומי קו-העולם והמרחב-זמן שסביבו הוא-הוא התאוצה. נחשוב עתה על שני מצבים: גוף הנמצא במנוחה בשדה כבידה, כלומר מתנגד לכבידה, וגוף הנע בתאוצה מחוץ להשפעת הכבידה. כאן אנו מבחינים כי את שוויון-הערך בין כבידה ותאוצה ניתן לבטא בשוויון גיאומטרי פשוט, ואיננו יודעים אם מישהו לא ניסח אותו לפנינו:

חוקי הפיסיקה אינם מבדילים בין גוף בעל קו-עולם ישר העובר בתוך מרחב-זמן זמן עקום, לבין גוף בעל קו-עולם עקום העובר בתוך מרחב-זמן ישר, אם מידת העיקום היחסי שווה.

במילים אחרות: ביחסות הפרטית התנועה היא יחסית בין המאסות ואילו התאוצה היא מוחלטת, אבל ביחסות הכללית, שבה גם המרחב-זמן הוא יישות פיסיקלית, גם התאוצה היא יחסית בין המאסה לבין המרחב-זמן.

דיאגרמות-מינקובסקי המתארות עיקומים כאלה יכולות לסייע לנו בגישה בה נקטנו לעיל, דהיינו, תיאור המתרחש מנקודת-ראותו של צופה שמערכת-הייחוס שלו אינה קבועה אלא משתנה עם הזמן: כשם שביחסות הפרטית ניתן "לנרמל" מערכת-ייחוס בתנועה יחסית וליישר מחדש את הקואורדינטות שלה כך שהזווית בין ממדי המרחב והזמן תהיה 90 מעלות, כך ניתן "לנרמל" מערכת-ייחוס בתאוצה יחסית כך שקו-העולם שלה יתיישר ואילו קואורדינטות המרחב-זמן שסביבה יתעקמו בהתאמה.

להלן נרשה לעצמנו להשתעשע בניסיון משלנו ליישם את שוויון-הערך בין כבידה לתאוצה. זו השערה שאם תתגלה כעקבית תוכל לסייע בהבנת טבע המרחב-זמן.

נשוב אל הצופה מפרק ‏י׳‏ שעבר פתאום ממצב מנוחה ביחס לשאר היקום למצב תנועה, ושעקב שינוי זה ראה את כל העצמים סביבו מתקצרים בכיוון תנועתם היחסית. טיפלנו בצופה זה ע"י תיאור שתי מערכות-ייחוס בהן הוא נמצא בזו אחר זו, כשהאחרונה מתקנת את ההיסטוריה שנרשמה בראשונה. האם נוכל לתאר עתה צופה זה במערכת-ייחוס אחת? דיאגרמות מינקובסקי ליחסות כללית נותנות תשובה חיובית: זה יהיה פשוט צופה נייח שהמרחב-זמן סביבו משתנה, פתאום או בהדרגה. דוגמה לצופה כזה היא אדם הנמצא על לוויין הסובב את כדור-הארץ: כשהוא מסתכל על השעונים שעל הארץ לעומת שעונים הנמצאים הרחוק בחלל החיצון, הוא מבחין שהזמן בצדו האחד נע לאט יותר מאשר בצדו השני. ואם יתחיל צופה זה בנפילה חופשית היישר כלפי הארץ, יבחין שקצב הזמן משתנה לא רק ממקום למקום אלא גם מרגע לרגע.

הנה אם כן המקרה של צופה שהיה במנוחה ופתאום החל לנוע. ניתוח למצבו ברוח היחסות הכללית יאמר כך: הצופה נשאר במקומו כל העת, אבל בשלב מסוים פגע בו גל כבידה שגרם לו לזעזוע דמוי-תאוצה. גל זה נגרם כתוצאה מתזוזתם הפתאומית של כל העצמים ביקום, שעד אותו רגע היו במצב מנוחה כמו הצופה שלנו ופתאום החליטו ללא סיבה לעבור למצב תנועה והשאירו את הצופה לבדו עומד ביקום כולו. עד כאן הלכנו בנאמנות בעקבות מאך, כפי שעשה איינשטיין.

אבל הנה מתבלט בתיאור שלנו יסוד מעניין: אם, בעקבות איינשטיין, נסרב לקבל את קיומה של השפעה מיידית, נצטרך להניח שכל העצמים ביקום לא החלו לנוע באותו רגע אלא על-פי סידור מיוחד ומדויק מאוד: תחילה החלו לנוע העצמים הרחוקים ביותר מהצופה שלנו, אחריהם העצמים הקרובים מעט יותר, וכך הלאה עד שהעצמים בקרבת הצופה נעו אחרונים. האפקט הכבידתי שפעל על הצופה הוא אם כן האפקט המצטבר של כל התנועות האלה ביקום.

במילים אחרות, כשצופה זה מסתכל סביבו על היקום, הוא רואה את כל העצמים ביקום כאילו החלו לנוע באותו רגע בו חווה תאוצה, אבל כמו במקרה של היחסות הפרטית, עליו להסיק מכך כי עצמים אלה החלו לנוע בעבר, ובזמנים שונים על פי מרחקם ממנו, כך שכל השפעותיהם התכנסו עליו באותו רגע בדיוק. התוצאה המתקבלת היא מעין גל כדורי מתכנס, שראשיתו בכל קצווי היקום בעבר הרחוק וסופו בצופה שלנו. במילים אחרות, לפנינו גל כבידה הפוך בזמן.

תרחיש זה אינו יכול שלא להישמע מוכר לכל העוסק באלקטרומגנטיות. השאלה מדוע קיימים רק גלים אלקטרומגנטיים מתפזרים ולא מתכנסים, בעוד משוואות מקסוול מתירה את שני התרחישים, היא אחת ממרכיבי "בעיית חץ הזמן" המפורסמת, בה נפגוש בפרק הבא. יתרה מזאת, גל מהופך כזה, היוצא מהמקור אל העבר, הוא יסוד מודל הבליעה (absorber theory) המפורסם של וילר ופיינמן.[11] התיאור המוצע כאן חושף סימטריה דומה: כשם שמאסה מואצת אמורה לשלוח גל כבידה המתפזר בכיוון העתיד, ניתן לראות בתאוצה עצמה תוצאה של גל כבידה מהופך.

תרחיש כזה יכול אולי להסביר את "שינוי העבר" המוזר שתואר בפרקים הקודמים כעומד ביסוד האפקטים היחסותיים: העיוות במרחב-זמן שיוצר "גל הכבידה" גורם לכך שהעבר נראה שונה, בדומה ל"עדשות הכבידה" הידועות או אף לשינוי שיוצר גוף מאסיבי. יתרה מזאת: גם בהשפעות הסיבתיות המגיעות מהעבר – אלקטרומגנטיות וכבידתיות, חלים שינויי מרחב וזמן בעוברן באותו אזור בו עבר גל הכבידה.

אם הרשינו לעצמנו בפרק הקודם להשתעשע בספקולציה, עתה שבים אנו לדיון בכמה בעיות המקובלות כבעיות פתוחות בפיסיקה הסטנדרטית.

מכל האמור לעיל ניתן להבין עד כמה המרחב-זמן של איינשטיין-מינקובסקי רחוק מלהיות סתם רצף ארבע-ממדי שכל צופה רואה רק "חתך" אחר ממנו לפי מערכת-הייחוס שלו – הצגה פשטנית המתגנבת אפילו לדיוניהם של פיסיקאים רציניים כמו גרין.[12] כי אין מדובר במרחב גיאומטרי רגיל מעידים המאפיינים המוזרים הבאים:

א. מטריקה ייחודית לכל צופה. נכון, כשצופה אחד נע באופן אינרציאלי לעומת האחר, מישור העכשיו שלו מוטה לעומת זה של חברו ולכן מדובר ב"חתך" שונה של המרחב-זמן. אבל בכך לא מסתיים העניין: הזווית בין קואורדינטות הזמן והמרחב במערכת-ייחוס זו, מנקודת ראותה של מערכת-הייחוס האחרת, אינה עוד 90 מעלות אלא חדה/קהה יותר. שינוי זווית זה הוא עצמו יחסי, כי הצופה עצמו יכחיש זאת בתוקף ויטען כי במערכת-הייחוס שלו הזווית בין קואורדינטות הזמן והמרחב היא 90 מעלות, בעוד העיוות חל במערכת-הייחוס האחרת (ר' ציור #). במילים אחרות, לא זו בלבד שכל צופה רואה "חתך" ייחודי לו אלא שכל הגיאומטריה של המרחב-זמן נתפסת לגביו בצורה שונה לחלוטין. עובדה זו, לדעתנו, סותמת את הגולל על האפשרות לראות במרחב-זמן עצמו מערך ארבע-ממדי אובייקטיבי של אירועים שכל צופה רואה חתך אחר שלו.

ב. מטריקה עם סימן מינוס. על כך מתווספת התמיהה עליה עמדו כבר מחברים אחרים: קביעת "מרווח" המרחב-זמן בין שני אירועים, לאמור, המרחק ביניהם בארבעת הממדים, מצריכה שינוי קטן אבל מכריע במשפט פיתגורס. נפנה תחילה אל המרחב התלת-ממדי הרגיל. תהא נקודה במקום xyz ונקודה אחרת במקום x'y'z'. את המרווח ביניהן נותן משפט פיתגורס:

.

במרחב מינקובסקי, לעומת זאת, מקבל הממד הרביעי סימן שלילי. יהא ארוע במקום xyz ובזמן t ואירוע אחר במקום x'y'z' ובזמן t'. כדי למצוא את המרווח ביניהן במרחב-זמן, עלינו להחסיר את הפרש הזמנים מהמרחק במרחב.

,

כאשר c, מהירות האור, מציין את הדרך להמיר מרחקים במרחב במרווחי זמן. מגוון התוצאות המוזרות התוצאות המוזרות בהן דנו לעיל הוא פועל יוצא של מטריקת מינוס זו. אם שני אירועים רחוקים זה מזה מרחק כמה שנות אור, והזמן שעבר ביניהם הוא אותו מספר שנים בדיוק, יש לחסר את מרווח הזמן ממרווח המרחב ולכן מרווח המרחב-זמן ביניהם הוא... אפס. ואם, בדוגמה מפרק ‏ג׳‏ לעיל, קו-העולם של נועה ארוך מזה של מנוחה, אזי הדרך שהיא עשתה במרחב-זמן היא קצרה יותר ולכן היא צעירה יותר.

אבל מה סיבת "מטריקת המינוס" הזאת? על כך עונים ספרי הלימוד: זו, בפשטות, הדרך בה הצליח מינקובסקי לתת ביטוי גיאומטרי עקבי לתורת היחסות. לפיסיקאי העיוני ולפילוסוף[F3] , תשובה זו היא בלתי-מספקת לחלוטין: אם דווקא המטריקה הזאת עובדת, בוודאי יש איזו אונטולוגיה חדשה המסתתרת מאחריה, לאמור, קיים מאפיין אובייקטיבי עמוק יותר של המרחב-זמן. טרם נעשה ניסיון רציני לגלות מהו מאפיין זה.

ג. חידת מעבר הזמן. מה סיבת ההימנעות הזאת מלחפש סיבה עמוקה יותר למטריקה המוזרה של המרחב-זמן? ייתכן שהדבר קשור במאפיין הבולט ביותר של הזמן, שהפיסיקה המודרנית מתרחקת ממנו כמו ממגפה. כוונתנו לעובדה היסודית והפשוטה שהזמן נתפס בחושינו, בניגוד בולט לממדי המרחב, כ"זורם" בדרך כלשהי. איננו יכולים להישאר ברגע מסוים כשם שיש ביכולתנו להישאר במקום כלשהו, ובוודאי שאיננו יכולים לשנות את קצב מעבר הזמן, ועל אחת כמה וכמה שאיננו יכולים להפוך את כיוון זרימת הזמן. רוב הפיסיקאים העיוניים נשמרים על נפשם, בלא הגזמה, מלייחס לתכונה זו של הזמן ממשות פיסיקלית והם מעדיפים לפטור אותה כאשליה מסוג זה או אחר[F4] . ולא בכדי: כל אמירה מסוג "הזמן זורם/עובר/נע" מסתבכת בהנחת קיומו של ממד זמן נוסף וכך הלאה לאין סוף. רק פיסיקאים מעטים (אבל בהם כמה מהבולטים בתחום[13]) מאמינים שהמהפכה הבאה בפיסיקה תיתן לתכונה חמקמקה זו של הזמן מעמד של מאפיין אובייקטיבי של המציאות הפיסיקלית. לדעה זו הצטרפנו גם אנו מכבר.[14]

ד. בעיית חיצי הזמן. גם אם יכולים פיסיקאים רבים לפטור את מעבר הזמן כאשליה, אין שום דרך לנהוג כך במאפיין הבעייתי האחר של הזמן, דהיינו העובדה שכמה תהליכים פיסיקליים מבדילים תמיד בין כיווני הזמן.[15] מבחינת עקרונות-היסוד של הפיסיקה, צריכים היו תהליכים אלה להיות אדישים להבדל בין עבר לעתיד כפי שהם אדישים להבדלים בין שמאל וימין במרחב. לא כך הדבר במציאות. עליית האנטרופיה, התפשטות היקום, התנהגותם של חורים שחורים ואינטראקציות חלקיקיות הקשורות בכוח החלש הן כמה דוגמאות ל"חיצי זמן" שהפיסיקה העיונית מנסה מזה מאה שנה להתמודד אתם ללא הצלחה יתרה.

במילים אחרות, איחוד המרחב והזמן בתורת היחסות לא הפך אותם למרחב-על פשוט שכל המבדיל אותו מהמרחב המוכר לנו הוא מספר ממדיו. רחוק מזה: למרחב-זמן יש תכונות מוזרות שתורת היחסות רק החלה לחשוף, ונותרו משוועים להסבר עמוק יותר.

אם כן, כפי ששואל בכלר בסוף כל פרק "מה היה לנו?" ראינו שתורת היחסות הפרטית והכללית היא בעיני בכלר אקטואליסטית, ולכן, בפשטות, רעה למדע, בכך שהיא מגדירה מושגים על-פי אמצעי המדידה. ראינו שלתורה זו יש היבט גאומטרי מפותח, מדויק, מרתק ומתמיה, ושהיבט זה לא זכה לתשומת-הלב הראויה בדיונו של בכלר. פרדוקסים רבים זוכים לפיתרון קל ע"י השימוש במרחב מינקובסקי, אבל דווקא ההצלחה הגדולה של הפורמליזם הזה מחדדת את החידה הגדולה לגבי טבע המרחב והזמן, שהיחסות לא הבהירה עד תום. עכשיו הזמן לדון ביחסו השלילי של בכלר למהפכה היחסותית.

תמיהתנו העיקרית קשורה ל"מבחן התוצאה." בהיסטוריוגרפיה של בכלר, קל לראות כי תורותיהם של האקטואליסטים הגדולים לא הניבו ממצאים מדעיים חדשים[F5] , כפי שאפשר לצפות מטיעונים בטוחים מסוג "א' הוא א'," "אין עשן בלי עשן" וכיוצא באלה טאוטולוגיות. נכון, כשאריסטו טוען שגופים בעלי מאסות שונות יפלו במהירויות שונות זו טענה הניתנת להפרכה, ואמנם הופרכה בידי גלילאו, אבל עצם ההפרכה היא המפתיעה. האריסטוטליות היא כל-כולה קיבוע השכל הישר וניסיון לגרש כל הפתעה. הפיסיקה של גלילאו, לעומת זאת, מניבה אינספור חיזויים הסותרים את האינטואיציה היומיומית, לאמור, חיזויים מסתכנים, שמשום כך תכולת האינפורמציה שלהם גבוהה[F6] .2 בכלר ניצב על קרקע מוצקה יותר כשהוא מדבר, למשל, על קאנט, שמכל מפעלו הפילוסופי הענק לא יצא שום חיזוי אמפירי[F7] . קאנט עצמו ודאי לא היה מתנגד לקביעה זו, כי חיזויים אמפיריים כלל אינם כוונתו של הפילוסוף. לפיכך לא נתפלא כי מפעלו לא קידם באופן ישיר את המדע (שאלה אחרת היא מה הייתה תרומתו העקיפה למדע דרך השפעתו על ענקים כהלמהולץ ואחרים).[F8] דלות אמפירית זו בולטת עוד יותר, כך נראה לנו, במפעלם המרשים של דוהם ופואנקרה, שכולו ברק מתמטי ופילוסופי אבל לא הניב כל ניבוי מדעי. ובאמת, למה התעלם פואנקרה במופגן מאיינשטיין אם לא בשל תסכולו על שזה האחרון הצליח במקום שבו הוא נכשל, דהיינו להניב שפע כזה של ניבויים מדהימים?[F9]

אבל אם תורת היחסות גם היא מהלך אקטואליסטי, איך יצא המהלך הזה, בניגוד גמור לקודמיו, כל כך פורה מבחינה מדעית? ואם הטיפולוגיה של בכלר מאפשרת שתיאוריות פוטנציאליסטיות יוכלו מדי פעם להרחיב את אופקי המדע פי כמה מונים באינספור ניבויים ותוצאים חדשים, מה בדיוק רע בפוטנציאליזם[F10] ? אין טוב מלצטט בשאלה זו את בכלר עצמו. תשובתו היא, בפשטות, משיכת-כתפיים מופגנת! הוא מודה בכנות שאינו מבין מדוע יצאה היחסות ממבחן הניסוי מנצחת[F11] :

כל זה יכול להישמע כתרגיל לשוני בלבד, לולא הדבר המופלא באמת בכל המהפכה המוזרה הזו – השפה החדשה מספקת את כל מה שהפיסיקה הישנה סיפקה, ובנוסף לכך יש לה חיזויים חדשים עבור תופעות מיוחדות במהירויות גבוהות. כל החיזויים התאמתו עד כה לחלוטין. אך יש בעיה אחת – איש אינו מבין מדוע. וזאת מן הרגע הראשון, מן הרגע שאיינשטיין הכריז על עיקרון האור. אין לנו הסבר ואין בנו הבנה כיצד מן האפשר שמשהו ינוע באותה "מהירות" עצמה ביחס לכל מערכות הייחוס מסוג נתון. ומכיוון שלעובדה זו לא ייתכן הסבר בתורת היחסות (משום שהיא אינה עובדה כלל אלא היא עיקרון, אקסיומה, פוסטולט) אין הסבר להצלחתה, אף-על-פי שאין בה ספק ("מהפכות" ע' 249).

מאוחר יותר (פרק 3.7.27) מופיעה תפנית דרמטית, שלגבי אלה שאינם בקיאים בהיסטוריה של המדע היא גם חידוש: אחרי שהמתמטיקאי הגרמני אריק קרצ'מן הראה כי המבנה הלוגי של תורת היחסות לקוי, הכיר איינשטיין בעובדה שאם יקבל את עיקרון מאך, "ינבע ממנו המעמד הנפרד והמוחלט של מבנה המרחב-זמן" – מהלך פוטנציאליסטי מובהק. ומה עשה איינשטיין? שואל הקורא המתוח. האם נטש את האקטואליזם? בכלר, כאילו לא מדובר כאן בחלק המותח ביותר בדראמה שהוא מתאר (או, שמא נאמר, בדראמה שהוא יוצר?), עובר בקלילות לדבר על כל מיני עניינים אחרים. רק לקראת סוף הספר, בפרק 3.12.10 שכותרתו הקולעת היא "בדיחה טובה," מגיח בכלר עם תפנית חדשה בעניין זה:

בוהר לא ידע זאת, אך איינשטיין זנח את האקטואליזם של תורת היחסות כבר ב-1920... בהמשך לזניחת האקטואליזם המוקדם שלו, פיתח איינשטיין עוינות שקטה לכל מה שנראה לו "פוזיטיביזם," שלו קרא "האופנה החדשה" (ע' 352).

בכלר ממשיך ומתאר את תדהמת מייסדי תורת הקוונטים מהעריקה הזאת של מנהיגם לשעבר ומסיים בעקיצה הנהדרת של איינשטיין לבורן:

בהשקפותינו המדעיות נהיינו הפכים. עליי להודות שרעיונותיך מזכירים לי את המשל היפה "זונות צעירות – זקנות חסודות," בעיקר כשאני חושב על אחד מקס בורן (ע' 353).

וכעבור עשרה עמודים מופיע מהפך חדש: איינשטיין אמנם נעשה פוטנציאליסט אבל זה לא עזר לו, כי ג'ון בל (אותו בל שפגשנו בעמודים הקודמים), גילה את משפט אי-השוויון המפורסם שהפך את ניסוי EPR מתרגיל מחשבה לניסוי ממשי:

מתברר שאיינשטיין הפוטנציאליסט טעה כאן וכי האקטואליזם של אריסטו ובוהר אכן מתאימים לעולם הפיסיקלי הזה: אפשרויות אינן קיימות כאפשרויות בטרם התממשו או, במילים אחרות, אין שום קיום ושום ממשות לאפשרויות אלא רק לאחר שמשהו (לא "הן") התממש. קיום וממשות יש אך ורק לדברים המוחשיים, שממשותם מוצקת ועומדת לנגד עינינו (ע' 363).

והקורא נותר פעור-פה: אם איינשטיין חזר בתשובה שלמה ונעשה פוטנציאליסט, וגם הפך למתנגד לתורת הקוונטים, ובכל זאת "התברר שטעה" – אולי ראוי שגם לבכלר יהיו הרהורי תשובה בנוגע לגבולות הסכמטיים ששרטט עד כה בין אקטואליזם ופוטנציאליזם?[F12]

לנו נראה, אם כן, כי את התועלת הגדולה ביותר מהטיפולוגיה של בכלר נפיק אם לא נתרכז יותר מדי בגבולות של שתי המחנות – מיהו פוטנציאליסט ומיהו אקטואליסט – שהרי בני-אדם הם, מטבעם, מורכבים, לא-עקביים ומלאי סתירות. נכון יותר יהיה לקבל את שתי השיטות כפי שהן: שיטות[F13] , שאפילו אותו חוקר עצמו יכול להתלבט ביניהן במהלך חייו. מיטיב לבטא עצה זו איינשטיין הזקן כשהוא חובש את כובע הפילוסוף של המדע:

הוא [המדען] צריך אם כן להיראות בעיני האפיסטמולוג השיטתי כאופורטוניסט חסר-מצפון: הוא נראה ריאליסט במידה והוא מבקש לתאר עולם שאינו תלוי במעשה הצפייה; כאידיאליסט במידה והוא מתייחס למושגים ולתורות כהמצאות חופשיות של רוח האדם (שאינן נגזרות לוגית ממה שנתון אמפירית); כפוזיטיביסט במידה והוא רואה במושגיו ותורותיו מוצדקות רק לפי יכולתן לספק ייצוגים לוגיים ליחסים בין התנסויות חושיות. הוא יכול אפילו להיראות כאפלטוניסט או פיתגוריאני במידה והגישה של פשטות לוגית היא בעיניו כלי הכרחי ויעיל[F14] ([16], ע' 683-4).

כאן המקום להעיר כי לא רק איינשטיין ואבות תורת הקוונטים מסווגים ע"י בכלר כבני-חושך. במאמר קצר[17] שפרסם ב-2006 – בבחינת "אקדמות" מאוחר ל"מהפכות" – הוסיף לרשימת הרשעים גם את ענקי מדעי החיים והחברה. דארווין, מארקס, פרויד – כולם השלימו את הרס מדעי הטבע ביצירת מודלים שהדגישו את היות האדם כבול לטבעו החייתי ולכן בלתי-מסוגל להכיר את המציאות.[F15]

ושוב איננו יכולים להתאפק מלדמיין את בכלר מביט למעלה בטרוניה אל אלוהיו האפלטוניים: למה, ריבונו של עולם, דרך רשעים צלחה? למה המדע המודרני של שנות האלפיים, שכל תחומיו נאנקים תחת קלגסי האקטואליזם, בכל זאת ממשיך להניב השערות, ניסויים ותוצאות מרעישות, תחת שיתנוון וייחנק בניסוחיו הלא-אינפורמטיביים? ומכיוון שאלוהיו של ידידנו ומורנו אינו עונה לו מתוך הסערה, ננסה, בכל הצניעות, להציע לסיום תשובה משלנו.

וכי מהו האקטואליזם? זוהי השקפת-עולם המתרחקת מאמירות על מהות הדברים ומגבילה עצמה לעיסוק ביחסים ביניהם כתופעות בלבד.[F16] הפוטנציאליזם, לעומתו, חופף במידה רבה לריאליזם, כלומר להנחת קיומם האובייקטיבי של דברים גם אם הם עצמם אינם נגישים להכרה. איזו משתי השיטות עדיפה?[F17] עצם ניסוח השאלה רומז כי אין היא פוריה במיוחד. טובות השתים מן האחת, ושתיהן צריכות להיות בארגז הכלים של המדען.[F18]

נפתח באנלוגיה קוגניטיבית. זה יהיה ללא ספק מהלך שערורייתי בעיני בכלר, המתעב את הניסיונות המודרניים להצביע על מוגבלות ההכרה[F19] , אבל האנלוגיה נראית לנו מועילה. עיוורון צבעים הוא דוגמה מובהקת של נחיתות תפיסתית (אנחנו ממש לא דואגים כרגע לתקינות הפוליטית). הצבעים הם חלק מהותי מעולמנו ומיופיו, לא פחות מצורותיו. אבל האם עיוור-הצבעים נחות בכל המובנים מהאדם התקין? בוודאי לא תופתעו לשמוע שהתשובה היא שלילית. לא רק הפולקלור של ציידים וחיילים קרביים מביא אנקדוטות על עיוורי-צבעים שלא הוטעו ע"י צבעי הסוואה, אלא לפחות שני מחקרים מדעיים[18] מצאו יתרון כזה.

נדמיין, אם כן, זואולוג המשוטט בג'ונגל ומדי פעם מרכיב משקפיים מיוחדות המראות לו את סביבותיו בשחור-לבן. לא זו בלבד שתוחלת חייו מתארכת במקום השורץ יגוארים או טיגריסים, אלא שגם ערב-רב של כל מיני חיות זעירות מתגלה לעיניו טוב יותר מאשר בהיותו חשוף לשפעת הצבעים המשתוללת של פרחים, פרפרים וציפורים. עכשיו, כשיוריד הזואולוג הזה את משקפיו, האם ייעלמו שוב היצורים שראה או שמא עתה יוכל לשוב ולזהותם גם בעולם הצבעוני? נכון, אם יבחר להישאר תמיד במשקפיו המגבילים הוא יפסיד הרבה הנאה וגם ידע, ובסופו של חשבון גם יהיה זואולוג פחות טוב, אבל ההגבלה מרצון שהוא מטיל מדי פעם על תפיסתו – האין זה מה שעושה מדי-פעם כל חוקר טוב בכל תחום?[F20] מהי ההסתייעות במתמטיקה אם לא סילוק מסוג זה בדיוק של מאפיינים ייחודיים מרהיבים לטובת גילוי תבניות נטולות ייחוד אבל אוניברסליות? [F21] ומהי פיסיקה טובה אם לא יציאה מהפורמליזם המתמטי הטהור חזרה לעולם המוחשי?

ולכן, כשפיסיקאי אומר "הבה נתעלם ממהויות הדברים ונתרכז רק ביחסים ביניהם,"[F22] גם אם הוא מקבל מגבלה זו על עצמו לכל חייו, אפשר שהתמחותו והתמקצעותו בצורת הסתכלות זו יזכו אותו במרוצת השנים בשורת תגליות חשובות. כל שנותר עכשיו לעשות[F23] הוא שפיסיקאי הנוקט בצורת הסתכלות רחבה יותר ילמד תגליות אלה – או, כמו במקרה של איינשטיין, שהוא עצמו ירחיב במרוצת השנים את צורת הסתכלותו – ואז ישלב את פרי ההסתכלות המצומצמת בתמונת-העולם הרחבה יותר.[F24]

עובדה, ג'ון בל, שבכלר מייחס לגילויו את ניצחון האקטואליזם, היה אחד הריאליסטים הגדולים בתולדות תורת הקוונטים.[F25] ועובדה, תורת הקוונטים חייבת הרבה מהתפתחותה לויכוח ארוך השנים בין איינשטיין לבוהר!

לכן, הצבעה על מוגבלויות התפיסה וההכרה האנושית[F26] , כפי שעשו הרבה מהמהפכות בהן תולה בכלר הרבה מחולאי עולמנו, אינה בהכרח מובילה לוויתור על האפשרות להכיר את העולם. להיפך, היא יכולה להוות את האתגר והתמריץ החזק ביותר לטרנסצנדנציה, למציאת דרכים להתגבר על מגבלות אלה, להתקרבות אל הדברים כפי שהם[F27] . אין אולי ביטוי יפה יותר להכרה זו מההערות השובבות שנרשמו ב-1838 באחת ממחברותיו של דארווין לאחר פרסום מוצא האדם:

מוצא האדם הוכח – המטפיסיקה חייבת לפרוח.

המבין את הבבון – יעשה למען המטפיסיקה יותר מאשר לוק.

.